Z KURS Podstawa programowa – matematyka poziom podstawowy

Podstawa programowa- matematyka poziom podstawowy

Podstawa programowa obowiązująca na maturze z matematyki na poziomie podstawowym

obliczenia rachunkowe (dodawanie, odejmowanie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych)
wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias
cechy podzielności liczb
umiejętność przeprowadzenia dowodu podzielności iloczynu przez daną liczbę z uwzględniem reszty
prawa działań na potęgach i pierwiastkach
monotoniczne własności potęgowania
przedziały liczbowe (domknięcia przedziałów, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej, odczytywanie przedziałów z osi liczbowej)
logarytmy (związek logarytmu z potęgoweaniem, logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi)
procent składany, zyski z lokat, koszty kredytu
interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej

wzory skróconego mnożenia (w tym wzory skróconego mnożenia do potęgi 3 oraz wzór aⁿ-bⁿ)
działania na wielomianach wielu zmiennych
wyłączanie jednomianu przed nawais
rozkład wielomianów na czynniki metodą grupowania lub metodą czynnika przed nawias
znajdowanie pierwiastków całkowitych wielomianu o wspołczynnikach całkowitych
dzielenie wielomianu przez x-a
mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny
interpretacja równań i nierówności sprzecznych oraz tożsamościowych
równania wielomianowe
równania dwukwadratowe
postać iloczynowa wielomianów przyrównana do zera lub dająca się doprowadzić do takiej postaci
rozwiązywania równań wymiernych postaci wielomian/wielomian w postaci iloczynowej

opis słowny, tabela, wykres, wzór funkcji (także w róznych przedziałach)
obliczanie wartości funkcji dla podanego argumentu i odwrotnie
odczytywanie i interpretowanie wartości funkcji za pomocą tabel i wykresów
odczytywanie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, monotoniczności, wartości maksymalnej i wartości minimalnej (także w zadanym przedziale)
interpertacja współczynników w funkcji liniowej
wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie danych własności
szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej
postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej
równania i nierówności kwadratowe
wyznaczanie wzoru funckji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji
wartość minimalna i maksymalna funkcji kwadratowej na zadanym przedziale
określenie zbioru wartości funkcji kwadratowej
przekształcenia funkcji
funkcja wymierna (opis, interpertacja)
wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne
funkcja wykładnicza i logarytmiczna (wykresy, opis, interpretacja i praktyczne zastosowanie)

funkcje trygonometryczne (sinus, cosinus, tangens)
znajdowanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych korzystając z tablic
określanie przybliżonej wartości kąta jeśli dana jest wartość funkcji
wzór na jedynkę trygonometryczną
wzór na tangens kąta
twierdzenie sinusów i cosinusów
obliczanie kątów trójkąta i długości boków (rozwiązywanie trójkątów)

koło (promień, średnica, długość cięciwy, długość odcinków stycznych w tym twierdzenie Pitagorasa)
rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych (w tym twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa)
wielokąty foremne (rozpoznawanie wielokątów i ich własności)
własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach
własności kątów wpisanych i środkowych
wzór na pole wycinka koła i długość łuku
twiedzenie Talesa
twierdzenie o dwusiecznej kąta
twierdzenie o kącie między styczną, a cięciwą
cechy podobieństw trójkątów
zależności między obwodami oraz polami figur podobnych
wskazanie puntków szczególnych w trójkącie (środek okręgu wpisanego, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentum, środek ciężkości)
wykorzystanie własności trójkąta w zadaniach
wykorzystanie trygonometrii do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pola figur
dowody geometryczne

rozpoznanie wzajemnego położenia prostych na podstawie równań
znajdowanie punktów wspólnych prostych
równianie prostej na płaszczyźnie (postać kierunkowa i ogólna)
wyznaczanie równania prostej o zadanych wartościach
odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych
równianie okręgu
odległość punktu od prostej
punkty wspólne prostej i paraboli
obrazu okręgów i wielokątów w symetriach względem osi współrzędnych i symterii środkowej

wzajemne położenie prostych w przestrzeni, szczególnie prostych prostopadłych nieprzecinających się
pojęcie kąta między prostą, a płaszczyzną
kąt dwuścienny między półpłaszczyznami
kąty między odcinkami w graniastosłupach i ostrosłupach
kąty między ścianami
stożek (kąt rozwarcia, kąt między tworzącą, a podstawą)
kąty w walcach
określanie figury będącej przekrojem
pole i objętość graniastosłupa, walca, ostrosłipa, stożka i kuli (również z wykorzystaniem trygonometrii)
zależności pomiędzy objętościami brył podobnych

dowód istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych
dowód niewymierności liczb
wyprowadzanie wzoru na pierwiastki trójmianu kwadratowego
dowód podstawowych własności potęg i logarytmów
dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą (działanie algorytmu)
dowód wzoru na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego i arytmetycznego
dowód twierdzenia o kątach w okręgu
dowód twierdzenia o odcinkach w trójkącie prostokątnym (dowód twierdzenia Pitagorasa)
dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta
dowód wzoru na pole trójkąta
dowód twierdzenia sinusów
dowód twierdzenia cosinusów
dowód twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa